左递归文法

一个文法含有下列形式的产生式之一时：

1)A→Aβ，A∈VN，β∈V*

2)A→Bβ，B→Aα，A、B∈VN，α、β∈V*

则称该文法是左递归的。

然而，一个文法是左递归时，不能采取自顶向下分析法。

消除左递归方法有：

a)把直接左递归改写为右递归：

设有文法产生式：A→Aβ|γ。其中β非空，γ不以A打头。

可写为：A→γA'

A'→βA'|ε

一般情况下，假定关于A的产生式是：

A→Aα1| Aα2 |… |Aαm|β1|β2 |…|βn

其中，αi(1≤i≤m)均不为空，βj(1≤j≤n)均不以A打头。

则消除直接左递归后改写为：

A→ β1A'| β2 A' |…| βnA'

A'→ α1A' | α2A' |…| αmA' |ε

例4.12：有文法G(E)：

E→E +T |T

T→T*F | F

F→i| (E)

消除该文法的直接左递归。

解：按转换规则,可得:

E→TE'

E'→+TE'|ε

T→FT '

T'→*FT'|ε

F→i| (E)

b)消除间接左递归：

对于间接左递归的消除需要先将间接左递归变为直接左递归，然后再按a)清除左递归。

例4.13：以文法G6为例消除左递归：

(1)A→aB

(2)A→Bb

(3)B→Ac

(4)B→d

解：用产生式(1)，(2)的右部代替产生式(3)中的非终结A得到左部为B的产生式：

(1)B→aBc

(2)B→Bbc

(3)B→d

消除左递归后得到：

B→aBcB' |dB'

B'→bcB' |ε

再把原来其余的产生式A→aB,A→Bb加入，最终得到等价文法为:

(1) A→aB

(2) A→Bb

(3) B→(aBc|d)B'

(4) B'→bcB'|ε

c)消除文法中一切左递归的算法

设非终结符按某种规则排序为A1，A2，…，An。

For i﹕=1 to n do

begin

For j﹕=1 to i-1 do

begin

若Aj的所有产生式为：

Aj →δ1| δ2 | … | δn

替换形如Ai → Aj γ的产生式为：

Ai →δ1γ |δ2γ | … |δnγ

end

消除Ai中的一切直接左递归

end